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Die richtige Positionsgröße beim Trading mit dem Kelly-Kriterium

Die richtige Positionsgröße beim Trading mit dem Kelly-Kriterium

2015-02-25 16:00:00
Jens Klatt, Marktstratege
Teile:

(DailyFX.de) - Mich erreichen sehr häufig E-Mails in welchen ich gefragt werde, was denn die optimale Risikogröße bei einem Trade ist. Diese Frage pauschal zu beantworten ist schwierig. Ich persönlich halte wenig von Ratschlägen wie „man sollte maximal 1% seines Tradingkapitals pro Trade riskieren“, etc.

Diese Ratschläge sind starr und orientieren sich weder an der tatsächlichen Kontogröße des jeweiligen Traders, noch orientiert sie sich an der Risikoneigung eines Traders.

Es gibt nun mathematische (und folglich rein theoretische) Herangehensweisen, um diesbezüglich eine Hilfestellung anzubieten, beispielsweise das Kelly-Kriterium.

Was ist das Kelly-Kriterium?

Das Kelly-Kriterium zielt grob gesprochen darauf ab, mit zunehmenden Vorteil die Wettgröße zu erhöhen. Sie geht auf den Wissenschaftler John Larry Kelly jr. zurück, der sie 1956 veröffentlichte.

Die Ursprünge der Anwendung des Kelly-Kriteriums fanden unter anderem im Black Jack statt. Der Unterschied zwischen Black Jack und Trading ist einleuchtend: beim Black Jack sind die genauen Wahrscheinlichkeiten bekannt, beim Trading nicht.

Dennoch werden wir sehen, dass das Kelly-Kriterium einen ersten Eindruck davon vermitteln, dass neben dem potentiellen Verlust, der einem bei einem Trade entstehen kann auch die Gewinnseite eine Rolle spielt und der Weg zur Profitabilität auch sinnvolle Betrachtungen der durchschnittlichen Gewinngröße beinhaltet. Das Kelly-Kriterium kann hier einen, wenn auch rudimentär anmutenden, ersten Ansatz liefern.

Mit zunehmenden Vorteil die Wettgröße zu erhöhen beim ersten Überlegen durchaus Sinn, denn klar ist, dass durch den höheren Einsatz der potentielle Gewinn steigt und man sich diesen Vorteil bezahlen lassen möchte.

Hier fällt bereits auf, was ich eingangs mit „theoretisch“ meinte: wie im Laufe dieser Serie herausgestellt habe, nähert man sich klassisch dem Risk- und Money-Management im Trading über das Risiko „bankrott“ zu gehen und will dieses möglichst klein halten.

Somit orientiert sich die Positionsgröße daran, dass man ein möglichst geringes Risiko für Tradingkapital wählt.

Beim Kelly-Kriterium ist es nun so, dass man daran orientiert, welcher Einsatz zum optimalen Wachstum der Kapitalkurve des Tradingkapitals führt, losgelöst vom Risiko bankrott zu gehen.

Das Kelly-Kriterium errechnet die optimale Wettgröße ausschließlich anhand der Treffer- und Verlustquote.

Die Kelly-Formel

F = 2*P – 1

F = der Anteil des zu riskierenden Kapitals in Prozent, P = die Gewinnwahrscheinlichkeit

Beispiel: die Trefferquote unseres Systems beträgt 60%. Dann folgt nach dem Kelly-Kriterium, dass die optimale Wettgröße F = 2 * 0,6 – 1 = 0,2 = 20% des Trading-Kapitals ist.

Professionelle Trader stehen grundsätzlich vor einem Problem: will man einen großen, maximalen Gewinn? Dann muss er das Risiko enorm nach oben fahren und vice versa (Anmerkung: das ist tatsächlich nicht ganz richtig. Es lässt sich zeigen, dass es eine optimale Wettgröße gibt, um den Gewinn zu maximieren. Wird dieser Punkt überschritten und die Wettgröße über diesen Punkt bei gleichbleibender Gewinnchance erhöht, hat das einen dramtischen Abfall der Performance-Kurve zur Folge).

Was nun aufbauend auf dem klassischen Kelly-Kriterium entwickelt wurde berücksichtigt besonders einen Aspekt, der in jedem Tradingbuch immer wider aufgegriffen wid: „Mache deine Gewinner groß und deine Verlierer klein“.

Die modifizierte Kelly-Formel lautet:

F = TQ – (VQ/PoR)

F = der Anteil des zu riskierenden Kapitals in Prozent, TQ = die Trefferquote,

VQ = die Verlustquote, PoR = Payoff-Ratio (Ø Gewinn / Ø Verlust)

Beispiel: die Trefferquote unseres Systems beträgt 40% und im Gewinnfall verdienen wir 3mal so viel wie im Verlustfall, unser Payoff-Ratio = 3 : 1 = 3

F = 0,4 – (0,6 / 3) = 0,4 – 0,2 = 0,2 = 20%

Auch hier sieht man, dass der Einsatz von 20% des Trading-Kontos, selbst für aggressive Trader und solche, die den Verlust ihres Kontos ohne Schwierigkeiten verkraften können, viel zu aggressiv ist.

Einige Anpassungen des Kelly-Kriteriums und die Anwendung im Trading

Aber auch wenn diese initialen Berechnungen zu aggressiv sind, so lässt sich dennoch ein Mehrwert aus dem Kelly-Kriterium für das eigene Trading bzw. das Risiko-Management gezogen werden.

Grundsätzlich lässt sich ja sagen, dass Trader mit enormer Volatilität in ihrer Bankroll Schwierigkeiten haben. Die einzige Art und Weise, wie das Kelly-Kriterium Volatilität reflektiert ist auf der Seite der Rendite, nicht auf der Seite eines eventuellen Drawdowns.

Diese Komponente lässt sich recht rudimentär, aber meines Erachtens dennoch auch effektiv in den Griff bekommen: mal angenommen, man tradet ein 10.000 Euro Konto und entscheidet sich, dass das Trading-Projekt erstmal ausgesetzt wird, sollte man 5.000 Euro verlieren. Dann beträgt das betrachtete Kapital für das Kelly-Kriterium nicht 10.000 Euro, sondern 5.000 Euro.

Zudem ist es möglich andere Maßnahmen zu egreifen, die Volatilität und den sehr aggressiven, optimalen Wetteinsatz weiter zu reduzieren. Beispielsweise ist es möglich die ausgegebene Wettgröße F zu halbieren. Man erhält zwar dann nicht mehr den nach Kelly optimalen Kapitalzuwachs. Allerdings erhält man dann immernoch 75% vom optimalen Kapitalzuwachs, allerdings mit nur noch der Hälfte der Volatilität.

Zum Abschluss soll ein praktisches Beispiel aufgezeigt werden, dessen Ziel es ist mittels des Kelly-Kriteriums die optimale Positionsgröße des Trading-Systems zu bestimmen:

Hierzu gehen wir von einer hypothetischen Sentiment-basierten Trendfolgestrategie aus, mit welcher wir unser 5.000 Euro Trading-Konto handeln. In einem Zeitraum von fünf Jahren und 500 Trades gehen wir von einer hypothetischen Trefferquote zwischen 30 und 40% hatte. Das Verhältnis durchschnittlicher Gewinner zu durchschnittlichen Verlierern beträgt 3 zu 1, der maximale Drawdown bei einem eingegangenen Risiko von maximal 1% des Trading-Kapitals betrug maximal 30%.

Die richtige Positionsgröße beim Trading mit dem Kelly-Kriterium

Grafik 1: Eine bernoulliverteilte Monte-Carlo-Simulation liefert bei einer 30%igen Trefferquote und einem durchschnittlichen Gewinner von 150 Euro bzw. einem durchschnittlichen Verlierer von 50 Euro obiges, zufälliges Auszahlungsprofil. Der maximale Drawdown betrug 21% und entstand zu Beginn der Testreihe nach einem zunächst stattgefundenen, positiven Kapitalentwicklung von 31% in den ersten rund 50 Trades.

Nun wollen wir das Auszahlungsprofil mittels der modifizierten Kelly-Formel „optimieren“. Auch hier wollen wir mit einer konservativeren Trefferquote von 30% arbeiten.

Die modifizierte Kelly-Formel liefert ausgehend von den obigen Eckdaten zunächst eine theoretisches, mathematisches Initial-Risiko von

F = TQ – (VQ/PoR) = 0,30 – (0,70/3) = 0,30 – 0,23 = 0,07 = 7%

Da ausgehend von unserer persönlichen Risikoneigung dieses Risiko zu groß ist (7% Risiko entsprechen bei einem 5.000 Euro Trading-Konto 350 Euro Risiko pro Trade), wollen wir unser zur Verfügung stehendes Trading-Kapital auf 2.500 Euro halbieren, wodurch sich die optimale Positionsgröße nach Kelly ebenfalls halbiert, auf 3,5% reduziert wird.

Abschließend wollen wir die Volatilität und den Drawdown unseres Kelly-basierten Handelssystems weiter reduzieren, indem wir aus der sich ergebenden Positionsgröße die Quadratwurzel ziehen und damit de Aussage erhalten, rund 1,8% unseres Tradingkapitals pro Trade zu riskieren (√0,035 = 0,018 = 1,8%)

Die hypothetische, bernoulliverteilte Monte-Carlo-Simulation liefert folgendes Auszahlungsprofil mit einem nun auftretenden maximalen Drawdown von 33,5%:

Die richtige Positionsgröße beim Trading mit dem Kelly-Kriterium

Grafik 2: Eine bernoulliverteilte Monte-Carlo-Simulation liefert bei einer 30%igen Trefferquote und einem durchschnittlichen Gewinner von 270 Euro bzw. einem durchschnittlichen Verlierer von 90 Euro (1,8% Initial-Risiko von 5.000 Euro) obiges, zufälliges Auszahlungsprofil. Während die Outperformance der roten zur blauen Kurve offensichtlich ist, sollte nicht unterschlagen werden, dass der maximale Drawdown ausgehend von der Kelly-Wettgröße 33,5% betrug. Tritt dieser Drawdown zu Beginn der Testreihe auf, so erreicht das System innerhalb von rund 100 Trades sein Risk of Ruin von -2.500 Euro, der das Trading-Experiment beendet.

Fazit

Mittels der Anwendung des Kelly-Kriteriums hat ein Trader ein gutes, theoretisches Werkzeug an der Hand, mathematisch die Positionsgröße zu bestimmen, die unabhängig vom Drawdown auf eine Optimierung der Kapitalentwicklungskurve abzielt.

Allerdings gilt es hier sehr vorsichtig zu sein: obige Charts vermitteln eventuell den Eindruck, dass die Anwendung von Kelly unweigerlich zu einer höheren Performance führt. DAS IST NICHT RICHTIG. Die Anwendung von Kelly bedeutet eine Erhöhung Ihres Risikos in Ihrem Trading. Höhere Risiken in Verbindung mit ungünstigen Marktbedingungen können zu starken Drawdowns und sogar zum Bankrott des Tradingkontos führen. Daher ist es ratsam eventuell das Trading-Kapital zu unterteilen und einen Teil dieses mit einem Positionsgrößen-Algorithmus via Kelly zu handeln (eine Art „Risikokapital“ wenn man so möchte), während der Großteils des Kontos mit den in dieser Serie thematisierten, konservativen Risiko- und Money Management-Überlegungen gemanagt werden sollten.

Analyse geschrieben von Jens Klatt, Chefanalyst von DailyFX.de

Um Jens Klatt zu kontaktieren, sende man eine E-Mail an instructor@dailyfx.com

Folgen Sie Jens Klatt auf Twitter: @JensKlattFX

Die richtige Positionsgröße beim Trading mit dem Kelly-Kriterium

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