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Das Kelly-Kriterium

Das Kelly-Kriterium

2012-09-24 11:07:00
Jens Klatt, Marktstratege
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Mich erreichen sehr häufig E-Mails in welchen ich gefragt werde, was denn die optimale Risikogröße bei einem Trade ist. Diese Frage pauschal zu beantworten ist schwierig. Ich persönlich halte wenig von Ratschlägen wie „man sollte maximal 1% seines Tradingkapitals pro Trade riskieren“, etc. Sehr wenig. Diese Ratschläge sind starr und orientieren sich weder an der tatsächlichen Kontogröße des jeweiligen Traders (diese 1% Regel angewandt auf ein 2.000 Euro Konto bspw. nimmt sehr schnell recht absurde Züge an und ist nur mit Micro-Konten realisierbar), noch an der Risikoneigung eines Traders.

Es gibt nun mathematische Herangehensweisen, die sehr interessant, allerdings auch recht grob anmuten, um diesbezüglich eine Hilfestellung anzubieten. Das blinde Anwenden des Kelly-Kriteriums wird sehr wahrscheinlich im kompletten Verlust des Kontos enden und es sind Anpassungen nötig, um dies für den Trading-Alltag anwendbar zu machen.

Das Kelly-Kriterium zielt darauf ab, mit zunehmenden Vorteil die Wettgröße zu erhöhen. Das macht im ersten Moment auch sicher Sinn, denn klar ist, dass durch den höheren Einsatz der potentielle Gewinn steigt und man sich diesen Vorteil bezahlen lassen möchte.

Grundsätzlich nähert man sich klassisch dem Risk-Management im Trading über das Risk of Ruin. Die Wettgröße orientiert sich daran, ein möglichst geringes Risiko für das Portfolio zu wählen. Beim Kelly-Kriterium orientiert man sich hingegen daran, welcher Einsatz zum optimalen Wachstum der Kapitalkurve eines Portfolios führt.

Das Kelly-Kriterium errechnet die optimale Wettgröße ausschließlich anhand der Treffer- und Verlustquote.

F = 2*P – 1

F = der Anteil des zu riskierenden Kapitals in Prozent

P = die Gewinnwahrscheinlichkeit

Beispiel: die Trefferquote unseres Systems beträgt 60%. Dann folgt nach dem Kelly-Kriterium, dass die optimale Wettgröße F = 2 * 0,6 – 1 = 0,2 = 20% des Trading-Kapitals ist.

Die Kernaussage des Kelly-Kriteriums ist klar: ein Trader sollte immer seinen Vorteil riskieren und umso größer sein Vorteil ist, desto größer sollte die Wettgröße sein. Eine Überlegung, die der ursprünglichen Überlegung widerspricht, sein Kapital zu erhalten und einen Bankrott zu vermeiden.

Woher kommen diese aggressivere Wettgrößen?

Das ist recht einfach: im Kelly-Kriterium ist die Größe der Gewinner gleichder der Verlierer. Zudem wurde das Kelly-Kriterium nur dafür entwickelt Gewinner zu maximieren, das Risiko aber außen vor zu lassen.

Professionelle Trader stehen grundsätzlich vor einem Problem: will man einen großen, maximalen Gewinn? Dann muss er das Risiko enorm nach oben fahren und vice versa (das ist übrigens nicht ganz richtig: es lässt sich zeigen, dass es eine optimale Wettgröße gibt, um den Gewinn zu maximieren. Wird dieser Punkt überschritten und die Wettgröße über diesen Punkt bei gleichbleibender Gewinnchance erhöht, hat das einen dramtischen Abfall der Performance-Kurve zur Folge).

Was nun aufbauend auf dem klassischen Kell-Kriterium entwickelt wurde berücksichtigt besonders einen Aspekt, der in jedem Tradingbuch immer wider aufgegriffen wid: „Mache deine Gewinner groß und deine Verlierer klein“ oder um im professionellen Trader-Jargon zu bleiben: sie beinhaltet das Payoff-Ratio.

Die modifizierte Kelly-Formel lautet:

F = WP – (LP/POR)

F = der Anteil des zu riskierenden Kapitals in Prozent

WP = die Gewinnwahrscheinlichkeit

LP = die Verlustwahrscheinlichkeit

POR = Payoff-Ratio (durchschnittlicher Gewinn / durchschnittlicher Verlust)

Beispiel: die Trefferquote unseres Systems beträgt 40% und im Gewinnfall verdienen wir 3mal so viel wie im Verlustfall, unser POR = 3 : 1 = 3 F = 0,4 – (0,6 / 3) = 0,4 – 0,2 = 0,2 = 20%

Selbst aggressive Trader und solche, die den Verlust ihres Kontos ohne Schwierigkeiten verkraften können, dürften den Einsatz von 20% ihres Kontos als sehr aggressiv erachten.

Aber dennoch können wir einen Mehrwert aus dem Kelly-Kriterium für unser Trading bzw. unser Risk-Management ziehen. Grundsätzlich lässt sich sagen, dass Trader mit enormer Volatilität in ihrer Bankroll Schwierigkeiten haben. Die einzige Art und Weise, wie das Kelly-Kriterium Volatilität reflektiert ist auf der Seite der Rendite, nicht auf der Seite eines eventuellen Drawdowns.

Diese Komponente lässt sich recht rudimentär, aber meines Erachtens dennoch auch effektiv in den Griff bekommen: mal angenommen, man tradet ein 10.000 Euro Konto und entscheidet sich, dass das Trading-Projekt erstmal ausgesetzt wird, sollte man 5.000 Euro verlieren. Dann beträgt das betrachtete Kapital für das Kelly-Kriterium nicht 10.000 Euro, sondern 5.000 Euro.

Zudem ist es möglich andere Maßnahmen zu egreifen, die Volatilität und den sehr aggressiven, optimalen Wetteinsatz weiter zu reduzieren. Beispielsweise ist es möglich die ausgegebene Wettgröße F zu halbieren. Man erhält zwar dann nicht mehr den nach Kelly optimalen Kapitalzuwachs. Allerdings erhält man dann immernoch 75% vom optimalen Kapitalzuwachs, allerdings mit nur noch der Hälfte der Volatilität.

Abschließend lässt sich folgendes sagen: die Ursprünge der Anwendung des Kelly-Kriteriums fanden unter anderem im Black Jack statt. Der Unterschied zwischen Black Jack und Trading ist einleuchtend: beim Black Jack sind die genauen Wahrscheinlichkeiten bekannt, beim Trading nicht.

Das Kelly-Kriterium kann dennoch einen ersten Eindruck davon vermitteln, dass neben dem potentiellen Verlust, der einem bei einem Trade entstehen kann auch die Gewinnseite eine Rolle spielt und der Weg zur Profitabilität auch sinnvolle Betrachtungen der durchschnittlichen Gewinngröße beinhaltet. Das Kelly-Kriterium kann hier einen, wenn auch rudimentär anmutenden, ersten Ansatz liefern.

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